用定义法求出y=1/根号x的导数.曲线y=1/根号x处的切线的斜率是?请详解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2021/09/16 23:16:15
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lim(△x→0) [1/√(x+△x) -1/√x]/[(x+△x)-x]
=lim(△x→0)[(√(x+△x)/(x+△x)-1/√x]/△x
=lim(△x→0)[√x√(x+△x)-(x+△x)]/[√x(x+△x)△x]
=lim(△x→0)[1/√x(x+△x)][√(x^2+x△x)-(x+△x)]/△x
其中lim(△x→0)[√(x^2+x△x)-(x+△x)]/△x
=lim(△x→0)[√(x^2+x△x)-x-△x]/△x
=lim(△x→0)[√(x^2+x△x)-x]/△x -1
=lim(△x→0) [√(1+△x/x)-1]/(△x/x) -1 取△x/x=m
=lim(m→0)[√(1+m)-1]/m -1
=lim(m→0)(1/2)*(1/√(1+m)) -1
=(1/2-1)=-1/2
=(-1/2)(1/x√x)
k=y'=(-1/2)(1/√x^3)

x→x+Δx f(x+Δx )=√(x+Δx ) f(x)=√x Δy=f(x+Δx)-求倒啊,根号x的倒数是x的1/3次方,在1处得值是1,所有切线斜率是1 .