曲线y=1/3x^3+x+1上斜率最小的一条切线与圆x^2+y^2=1/2的交点个数为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2021/09/17 00:48:42
曲线y=1/3x^3+x+1上斜率最小的一条切线与圆x^2+y^2=1/2的交点个数为?曲线y=1/3x^3+x+1上斜率最小的一条切线与圆x^2+y^2=1/2的交点个数为?曲线y=1/3x^3+x

曲线y=1/3x^3+x+1上斜率最小的一条切线与圆x^2+y^2=1/2的交点个数为?
曲线y=1/3x^3+x+1上斜率最小的一条切线与圆x^2+y^2=1/2的交点个数为?

曲线y=1/3x^3+x+1上斜率最小的一条切线与圆x^2+y^2=1/2的交点个数为?
k=y'=x^2+1 显然当x=1时 k最小=1
设直线方程为y=x+b 因为过点(0,1) 所以直线方程为:y=x-1 (1)
把(1)带入圆的方程 得2x^2-2x+1/2=0 求其判别式得(德尔塔)=0
所以方程有唯一解
有一个交点

y'=x^2+1
当x=0时,y'有最小值y'min=1,此时曲线有最小斜率kmin=1
x=0时,y=0+0+1=1
切线方程为y-1=x-0,整理,得y=x+1
代入x^2+y^2=1/2
x^2+(x+1)^2=1/2
整理,得
4x^2+4x+1=0
(2x+1)^2=0
x=-1/2 y=x+1=-1/2+1=1...

全部展开

y'=x^2+1
当x=0时,y'有最小值y'min=1,此时曲线有最小斜率kmin=1
x=0时,y=0+0+1=1
切线方程为y-1=x-0,整理,得y=x+1
代入x^2+y^2=1/2
x^2+(x+1)^2=1/2
整理,得
4x^2+4x+1=0
(2x+1)^2=0
x=-1/2 y=x+1=-1/2+1=1/2
切线与圆的交点的个数为1,交点坐标为(-1/2,1/2)。

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