数学题——等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.(1)求证:AE//BC(2)若∠B=70°,求∠CAE的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2021/07/26 12:29:38
数学题——等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.(1)求证:AE//BC(2)若∠B=70°,求∠CAE的度数数学题——等腰三角形如图,

数学题——等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.(1)求证:AE//BC(2)若∠B=70°,求∠CAE的度数
数学题——等腰三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.
(1)求证:AE//BC
(2)若∠B=70°,求∠CAE的度数

数学题——等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.(1)求证:AE//BC(2)若∠B=70°,求∠CAE的度数
(1)由AB=AC和AD=AB可得AD=AC,又AE是△ACD的高
所以,E是CD中点
又AD=AB 所以A是BD中点
所以AE//BC
(2)∠B=70°所以∠ACB=70°
所以∠CAE=70°

(1)∵AB=AC AD=AB
∴∠B=∠ACB ∠D=∠ACD
∵∠B+∠D+∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACB+∠ACD=90°
∵AE是△ACD的高
∴∠AED=90°
∴AE//BC
(2)∠B=70°所以∠ACB=70°
所以∠CAE=70°

(1)因为AD=AC=AB 所以∠D=∠ACD ∠B=∠ACB
因为∠D+∠B+∠BCD=180°所以∠D+∠B=∠BCD
因为AE⊥DC 所以∠AEC=∠BCE
所以AE‖BC
(2)因为∠B+∠BAE=180°∠B=∠ACB=70°
所以∠BAC=40°∠BAE=110°
因为∠CAE=∠BAE...

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(1)因为AD=AC=AB 所以∠D=∠ACD ∠B=∠ACB
因为∠D+∠B+∠BCD=180°所以∠D+∠B=∠BCD
因为AE⊥DC 所以∠AEC=∠BCE
所以AE‖BC
(2)因为∠B+∠BAE=180°∠B=∠ACB=70°
所以∠BAC=40°∠BAE=110°
因为∠CAE=∠BAE-∠BAC
所以∠CAE=110°-40°=70°

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