急 我是数学白痴,问一道简单的线性代数题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2022/05/28 09:48:43
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急 我是数学白痴,问一道简单的线性代数题.
AB=0
则对于
AX=0,B为其解向量.
则必有:
R(B)

图呢

图呢?看不到

R(B)<=n-r(A)
而R(B)=n,
则r(A)=0
所以A=0
R(B)<=n-r(A-E)
而R(B)=n,
则r(A-E)=0
所以A=E

AB=0
则对于
AX=0,B为其解向量。
则必有:
R(B)<=n-r(A)
而R(B)=n,
则r(A)=0
所以A=0
AB=B
则(A-E)B=0
则对于
(A-E)X=0,B为其解向量。
则必有:
R(B)<=n-r(A-E)
而R(B)=n,
则r(A-E)=0
所以A=E
三楼的答案很好······