不超过根下5加根下3,和的六次方的最大整数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2022/01/28 07:03:26
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不超过根下5加根下3,和的六次方的最大整数.
这个实际上是比较经典的题目.
考虑(根5+根3)^6 + (根5-根3)^6.
展开.两方的奇次项都互相消掉了,所以得到
2(根5^6 + 15*根5^4*根3^2 + 15*根5^2*根3^4 + 根3^6)
等于2(5^3 + 15*5^2*3 + 15*5*3^2 + 3^3)
等于3904.
另外,根5-根3<1,所以(根5-根3)^6小于1.
因此所求的数为3904-1=3903.